Search This Blog

Monday, February 13, 2012

Cele mai simple criterii de divizibilitate cu 7

Recent am avut nevoie de criteriul de divizibilitate cu 7 pentru a rezolva o problema de matematica si am fost foarte mirata vazand ca exista foarte multe criterii diferite de divizibilitate cu 7, unul mai complicat decat celalalt. Cel mai simplu criteriu de divizibilitate cu 7 este cel ce se aplica si pentru 11 si 13 ai care suna cam asa: Un numar este divizibil cu 7, 11, 13 daca diferenta dintre numarul format din ultimele 3 cifre ale numarului dat si cel ramas este divizibila cu 7, 11, 13.
Dar exista si alte criterii/reguli pentru a vedea daca un numar se divide cu 7, ce-i drept ceva mai complicate, dar veti descoperi ca sunt foarte utile, in functie de datele pe care le primiti din ipoteza problemei. V-am ales 7 criterii de divizibilitate cu 7 care mi s-au parut mai interesante dintre toate pe care le-am citit, desi primele 3 seamana intre ele:



1. Se scrie numărul in baza 10 folosind puterile lui 10, se înlocuieşte numărul10 cu 3 şi se fac ...
calculele; Dacă rezultatul obţinut se divide cu 7,atunci şi numărul iniţial se divide cu 7.

2. Se înmulţeşte prima cifră din stânga  cu 3 şi se adună cu cifra următoare;rezultatul se înmulţeşte cu 3 şi se adună cifra următoare ş.a.m.d. până la ultima cifră. Pentru simplificarea rezultatului se admite ca după fiecare operaţie să se scadă ,din rezultatul obţinut 7 sau multiplu de 7.

3. Vom proceda ca la regula precedentă dar vom începe înmulţirea de la cifra unităţilor cu 5 de această dată:să exemplificăm pentru numărul  48902

4. Se dublează cifra unităţilor şi se scade din rezultat cifra zecilor; din nou se dublează rezultatul apoi se adună cu cifra sutelor;procedeul se continuă alternând scăderea cu adunarea. Acolo unde este posibil rezultatul se poate micsora cu un multiplu al lui 7.

5. Este o regulă comună a divizibilităţii cu 7, 11, 13.
Se imparte numărul in clase: clasa unităţilor, clasa miilor, clasa milioanelor,etc.
Dacă diferenţa sumelor grupelor numărului dat ,adunate din 2 în 2,  se divide
cu 7,cu 11 sau cu13, atunci numărul se divide cu 7, 11 sau13.

6. Este o regulă comună a  divizibilităţii cu 7, cu 3 sau cu 19.
Se dau deoparte ultimile două cifre ale numărului , iar la numărul rămas  se adună numărul format din cele două cifre date deoparte înmultit cu 4; dacă e necesar se repetă procedeulpânăse obţine un rezultat  a cărui divizibilitate cu 3, cu 7 cu 19 este  evidentă.

7. Numarul natural N se divide cu 7 ( cu 11 si cu 13) daca si numai daca diferenta nenegativa dintre cele doua numere obtinute  din numarul natural dat prin taierea lui in doua, astfel ca la dreapta sa ramâna trei cifre, se divide cu 7 ( cu 11 sau 13).
Daca numarul are mai mullt de 6 cifre,impartim de la dreapta la stânga numărul in grupe de câte trei cifre .Dacă diferenţa dintre suma numerelor exprimate pringrupe de rang par şi suma grupelor de rang impar se divide cu7, 11, 13, numărul dat se divide cu 7, 11, 13.

Sper ca o sa va ajute la probleme si ... succes la invatat (nu pe toate, evident, alege-o pe cea care ti se pare mai usoara, pe restul le vei gasi aici)!