Patratele perfecte ale numerelor mai mici ca <30

 

12=1	112=121	212=441
22=4	122=144	222=484
32=9	132=169	232=529
42=16	142=196	242=576
52=25	152=225	252=625
62=36	162=256	262=676
72=49	172=289	272=729
82=64	182=324	282=784
92=81	192=361	292=841
102=100	202=400	302=900

C++: Ciurul lui Eratostene

Ciurul lui Eratostene este o metoda de verificare a numerelor daca sunt prime, destul de lenta si foarte limitata la matematica, dar cea mai rapida la informatica, in cazul in care se cere verificarea proprietatii de prim pentru mai multe numere. In cazul a mai putin de 10 numere se foloseste algoritmul clasic: Verificarea lui "n" daca este prim (varianta clasica).
TEORIA:

Pasul 1: Cream un sir de numere consecutive (de la 2) pana la maximul posibil precizat in restrictiile problemei.

Pasul 2: Incepem cu primul numar (2) si intr-un sir auxiliar cu exact atatea elemente ca primul (in care initial toate sunt 0) marcam multiplii numarului, prin transformarea in 1 a valorilor corespunzatoare acestora, din al II^lea sir.
Pasul 3: Luam urmatorul numar pentru care valoarea sa din al II^lea sir este 0 si repetam pasul 2 pentru numarul respectiv.
Pasul 4: .......

Les métiers

LE MÉTIER	LE LIEU	LE PRODUIT
Le boulanger/la boulangère	La boulangerie	Pain, croissants
Le médecin	L’hôpital	La santé
Le chef	La cuisine	Des plats
Le juge	La Salle d’Audience	La loi
L’acteur/l’actrice	La scène	Des films, théâtre
Le sculpteur/la sculptrice	L’atelier	Des sculptures
Le chanteur/la chanteuse	La scène	La musique
L’aviateur	L’avion, le ciel	Le voleur
L’instituteur/l’institutrice	L’école	L’éducation
Le constructeur	Le chantier	Des constructions
Le tailleur/la tailleuse	L’atelier	Des confections
Le pêcheur	La rivière, la flufe	Des poissons
Le boucher	La boucherie	La viande
Le journaliste	L’éditorial	Le journal
Le vandeur/la vandrice	Le magasin	Viande, pain
Le marine	La mer, l’océan	Des croisiérs

Proprietatile patratului perfect

• Daca p/n² => p²/n² (p=un nr. prim)
• k=n². Daca D_k={1, n, n²} => n=un nr. prim
• Un nr. este patrat perfect daca:
• se poate scrie ca n²
• Un nr. nu este patrat perfect daca:
• ultima cifra a sa este 2, 3, 7 sau 8
• ultimele doua cifre ale sale nu se gasesc printre: 00, 01, 21, 41, 61, 81, 04, 24, 44, 64, 84, 25, 16, 36, 56, 76, 96, 09, 29, 49, 69, 89
• este de forma: M₃+2, M₄+2, M₄+3, M₅+2, M₅+3, ...